Пример: Доказать неравенство: , где
.
Аналитический |
Синтетический |
|
|
Используя аналитический метод, учащийся действует сознательно и убежденно, т.к. он знает с чего начать. Но аналитический метод доказательства не всегда правомерен. Покажем это на примере простого софизма.
Пример: Доказать, что 3= -3.
Док-во: Пусть 3=-3 32=(-3)2 – возвели почленно в квадрат
9=9 и получили истинное утверждение, значит, и исходное (требуемое) утверждение верно (!?).
II. б) Восходящий анализ:
Дано: Окружность; CD, AB – хорды, ABCD=M.
Доказать: AM∙MB=CM∙MD.
Док-во: не известно, верно ли доказываемое равенство, но если получим пропорцию: , будем иметь подобия треугольников:
AMD~
CMB. А это возможно в случае равенства соответствующих углов:
1=
2, т.е.
BCD=
BAD – как вписанные;
3=
4, т.е.
ADC=
ABC – как вписанные.
Восходящий анализ проиллюстрировал процесс сведения задачи к подзадачам.
Идея этого метода: для того чтобы А было верно, достаточно, чтобы было верно В и так далее.
Преимущество этого метода в процессе изучения математики: а) восходящий анализ обеспечивает сознательное и самостоятельное отыскание метода доказательства теоремы самими учащимися; б) Способствует развитию логического мышления; в) обеспечивает осознанность, целенаправленность действий на каждом этапе доказательства; г) схема метода проста: что требуется доказать? Что для этого достаточно доказать?
III. в) Нисходящий анализ.
Задача. Доказать, что квадрат медианы, проведенной к катеты прямоугольного треугольника, сложенный с утроенным квадратом половины этого катета, равен квадрату гипотенузы.
Дано: ABC,
C=900, BM – медиана: AM=MC
Доказать:
(1)
Док-во: рассмотрим BCM. Он прямоугольный, тогда:
(2) в уравнение (1):
(3)
(4).
Похожие статьи:
Конструирование и моделирование из бумаги
При обучении детей конструктивной деятельности в детском саду используются строительный материал, конструкторы, бумага, бросовые и природные материалы. Вид материала определяет и вид конструирования: конструирование из строительного материала, конструирование из бумаги, конструирование из природног ...
Теоретические основания проектирования методики обучения ООП в условиях инновационной
педагогической системы
С появлением в школьном учебном плане основ информатики, постепенным оборудованием школ компьютерами и прикладными программными средствами появляется необходимость в отборе содержания образования по информатике. Проектирование содержания образования по информатике является одной из сложнейших задач ...
Интеграция
теоретических и эмпирических знаний как общность научного и учебного познания
К.П. Корневым и Н.Н. Шушариной реализован подход, при котором в процессе подготовки к выполнению лабораторной работы, кроме изучения теоретического материала и методики выполнения работы, обучаемый решает, несколько специально подобранных задач. Задачи имеют исследовательский характер и подобраны т ...