Пример: Доказать неравенство: , где
.
Аналитический |
Синтетический |
|
|
Используя аналитический метод, учащийся действует сознательно и убежденно, т.к. он знает с чего начать. Но аналитический метод доказательства не всегда правомерен. Покажем это на примере простого софизма.
Пример: Доказать, что 3= -3.
Док-во: Пусть 3=-3 32=(-3)2 – возвели почленно в квадрат
9=9 и получили истинное утверждение, значит, и исходное (требуемое) утверждение верно (!?).
II. б) Восходящий анализ:
Дано: Окружность; CD, AB – хорды, ABCD=M.
Доказать: AM∙MB=CM∙MD.
Док-во: не известно, верно ли доказываемое равенство, но если получим пропорцию: , будем иметь подобия треугольников:
AMD~
CMB. А это возможно в случае равенства соответствующих углов:
1=
2, т.е.
BCD=
BAD – как вписанные;
3=
4, т.е.
ADC=
ABC – как вписанные.
Восходящий анализ проиллюстрировал процесс сведения задачи к подзадачам.
Идея этого метода: для того чтобы А было верно, достаточно, чтобы было верно В и так далее.
Преимущество этого метода в процессе изучения математики: а) восходящий анализ обеспечивает сознательное и самостоятельное отыскание метода доказательства теоремы самими учащимися; б) Способствует развитию логического мышления; в) обеспечивает осознанность, целенаправленность действий на каждом этапе доказательства; г) схема метода проста: что требуется доказать? Что для этого достаточно доказать?
III. в) Нисходящий анализ.
Задача. Доказать, что квадрат медианы, проведенной к катеты прямоугольного треугольника, сложенный с утроенным квадратом половины этого катета, равен квадрату гипотенузы.
Дано: ABC,
C=900, BM – медиана: AM=MC
Доказать:
(1)
Док-во: рассмотрим BCM. Он прямоугольный, тогда:
(2) в уравнение (1):
(3)
(4).
Похожие статьи:
Понятие "связная речь" в лингвистической литературе
Связная речь – это смысловое развернутое высказывание (ряд логически сочетающихся предложений), обеспечивающее общение и взаимопонимание людей. Характеристика связной речи и ее особенностей содержится в ряде трудов современной лингвистической, психологической и специальной литературе. Применительно ...
Что такое лечебная педагогика
Лечебная педагогика – это система лечебно-педагогических мероприятий, имеющих целью предупреждение, лечение и коррекцию различных отклонений в развитии, нервно-психических и соматических нарушений, которые могут привести к стойкой инвалидизации, школьной и социальной дезадаптации. Лечебная педагоги ...
Психолого-педагогические особенности
И.В. Шаповаленко считает, что в младшем школьным возрасте (7-10 лет) у ребенка возникает множество позитивных изменений и преобразований. Это сензитивный период для формирования познавательного отношения к миру, навыков учебной деятельности, организованности и саморегуляции. Познавательное развитие ...