Общие методы обучения математике

Дедукция имеет три значения:

вид умозаключения: 1) умозаключение от более общего положения к менее общему (или единичному) положению (общее суждение: НОД(a, b)=1, если a и b взаимно простые числа; частное суждение: НОД(14, 15)=1 новая частное суждение: числа 14 и 15 – взаимно простые); 2) умозаключение от общего положения к общему положению (все частные числа кратны 2; все нечетные не кратные 2 ни одно четное число не является одновременно нечетным числом); 3) умозаключение от единичного к частному: (число 3 – простое число; число 3 натуральное число некоторые натуральные числа являются простыми).

метод исследования: для получения нового знания о некотором объекте (понятии, свойстве) находят ближайший к данному объекту (понятию) класс объектов (ближайшее родовое понятие), и применяют к этому объекту (понятию) существенные свойства этого класса объектов (признак рода). Например, изучая свойства квадрата, мы можем сначала установить то, что квадрат является ромбом. Следовательно, все свойства, имеющие место для ромба, имеют место и для квадрата (в частности, диагонали квадрата взаимно перпендикулярны).

метод обучения. Включает: 1) обучение дедуктивным доказательствам и 2) обучение расширению дедуктивной системы включением в нее новых предложений, т.е. преобразованию совокупности предложений, полученных опытным путем, или с помощью индукции, аналогии или других эвристических приемов (методов), в систему предложений, упорядоченных отношением следования, расширяющую уже изученный фрагмент теории.

1) под обучением доказательству понимается обучение мыслительным процессам поиска и построения доказательства, а не воспроизведение и заучиванию готовых доказательств, т.е. учим рассуждать. Обучение поиску и построению доказательств направляется тремя основными вопросами: «Что?», «Откуда?», «Как?».

а) «Что?» – что доказывается?, каково доказываемое предложение, для которого мы ищем доказательство?, как оно формулируется?, все ли понятно в этой формулировке? Нельзя ли иначе сформулировать доказываемое предложение? Что «дано»?, что «требуется» доказать? Эти вопросы связаны с изучением доказываемого предложения, с возможным приведением его к более удобному для выяснения условий и заключения виду («вертикальные углы равны» или: если углы вертикальные, то они равны).

б) «Откуда?» – откуда, из каких посылок следует (может следовать) доказываемое предложение? Из каких же известных истинных предложений данной области (аксиом, определений, ранее доказанных теорем) можно было бы «вывести» это предложение?

в) «Как?» – как доказываемое предложение получается (выводится), из ранее известных предложений (аксиом, определений, теорем)?

В обучении доказательству выделяются два уровня:

– (V–VIII классы) – используемые в доказательствах (неявно) логические средства вывода не выявляются, не разъясняются, основное внимание уделяется выяснению того, «что доказывается» и «из чего это следует», но, не «как это следует», т.е. доказательство является рассуждением с помощью которого истинность одного предложения устанавливается на основе истинности других предложений.

– (в старших классах) – разъясняются простейшие правила вывода и на этой основе уточнено понятие доказательства.

2) в процессе обучения (опытным путем или с помощью эвристических методов) открывали, что при условии А имеет место некоторое свойство В. в таком случае придется доказать теорему: А→В. Наиболее эффективным является следующее: пусть получено некоторое множество свойств Bi . Возникает проблема выяснения логических связей между предложениями Bi и предложением А с использованием уже известных значений. Выдвигаемый в методической литературе тезис обучения «укрепленными блоками» применительно к дедуктивно построенному фрагменту учебного материала по существу означает продвижение в теорию не единичными предложениями, а маленькими теориями, описывающими определенные ситуации, фигуры и т.п.

Похожие статьи:

Место художественной литературы на уроке истории и принципы ее отбора
Основные знания по истории учащиеся получают через рассказ учителя. Нити рассказа прокладывают в сознании детей связи с прошлым народа и страны. Слово учителя, предельно точное, полное стремительной мысли и неподдельного чувства, во многом предопределяет успех обучения. Однако учитель не всегда нах ...

Общие и отличительные признаки театрального и педагогического действия
Система К.С. Станиславского показывает, что в театральном и педагогическом искусстве много общего. Педагог и актер должны знать и чувствовать аудиторию – передовую и отсталую ее часть, понимать, на кого ориентироваться и кому помогать. Надо знать азы человеческой реакции в зависимости от возраста, ...

Особые случаи разрезов
При построении разрезов некоторых предметов следует соблюдать особые правила, которые приведены ниже. 1. Если секущая плоскость направлена вдоль оси или длинной стороны тонкой стенки типа ребра жесткости, то стенку оставляют незаштрихованной и отделяют от остальной части детали сплошной основной ли ...