Общие методы обучения математике

Сравнение – выявление сходства и различия сравниваемых предметов. Например, 1) треугольник и четырехугольник общим имеют соответствие числа сторон числу углов; отличие в их количестве; 2) алгебраические и обыкновенные дроби: общее – не имеют смысла при нулевом знаменателе; наличие числителя и знаменателя; различие – в природе числителей и знаменателей.

Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия: 1) сравниваемые понятия однородны; 2) сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют для них существенное значение. Иначе говоря, основные требования к сравнению: иметь смысл; планомерно; полно.

Сравнение – почва для аналогии (греческое – соответствие, сходство), которая осуществляется по схеме:

А обладает свойствами a, b, c, d

В обладает свойствами a, b, c

Вероятно В обладает и свойством d.

Заключение по аналогии правдоподобно, но не достоверно, поэтому аналогия не является доказательным рассуждением.

Часто та или иная последовательность в изучении учебного материала обосновывается возможностью использования аналогии в обучении:1) натуральные числа и десятичные дроби; 2) если a||b и a^b, то b^c – теорема на плоскости и в пространстве. Когда будет верным обратное утверждение: a^b и b^c Þ a||b

Недостаток в нашей практике обучения – мы не учим ребят опровержению. В качестве опровержения обратному утверждению пространстве может служить пример (см. рисунок).

Поиск сходства – путь к плодотворным рассуждениям по аналогии. Например, треугольник и тетраэдр имеют сходство минимальности линий на плоскости и плоскостей в пространстве; биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной в него окружности и биссекторные плоскости двугранных углов тетраэдра пересекаются в центре вписанного в него шара.

Следует различать полезную и вредную аналогии.

Полезная аналогия: прямоугольник – прямоугольный параллелепипед;

окружность – сфера;

прямая на плоскости – плоскость в пространстве.

Вредная аналогия: - "аналогия" с основным свойством дроби;

- "аналогия" с извлечением корня из произведения

Обобщение и специализация, абстрагирование и конкретизация.

Обобщение – мысленное выделение, фиксирование каких-нибудь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений.

Абстрагирование – это мысленное отвлечение, отделение общих, существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных (с математической точки зрения) или не общих свойств рассматриваемых предметов или отношений и отбрасывание.

Абстрагирование не может осуществляться без обобщения, без выделения того общего, существенного, что подлежит абстрагированию. Абстрагирование и обобщение неизменно применяются в процессе формирования понятий, при переходе от представлений к понятиям и, вместе с индукцией, как эвристический метод.

Под обобщением понимают также переход от единичного к общему, от менее общего к более общему.

Примеры: обобщения. 1) Изучение формулы n-го члена арифметической прогрессии начинается с рассмотрения конкретных примеров на вычисление различных членов арифметической прогрессии по заданному первому ее члену и разности. При проведении этих вычислений учащиеся используют равенства: Естественно возникает полезное обобщение этих равенств в одной форму

.

NÌZÌQÌRÌC.

При обобщении а)замене постоянной на переменную; б)снятие ограничений:

Похожие статьи:

Сущность понятия нравственное воспитание
С давних времен в педагогике утвердилось положение о решающей роли нравственного воспитания в развитии личности. Я.А. Коменский, И. Гербарт, Л.Н. Толстой, К.Д. Ушинский признавали огромную роль нравственности в развитии и формировании личности, эта проблема приобретает большое значение и в системе ...

Формирование навыков сложения и вычитания у учащихся в норме
Основные задачи специальной (коррекционной) школы VIII вида — максимальное преодоление недостатков познавательной деятельности и эмоционально-волевой сферы умственно отсталых школьников, подготовка их к участию в производительном труде, социальная адаптация в условиях современного общества. При опр ...

Преподавание биологии в 9 классе
Учащиеся 9-х классов изучают биологию по учебнику: Биология: учебник для 9 классов общеобразовательных учебных заведений (С.В.Страшко, Л.Г.Горяная, В.Г.Билык, С.А.Игнатенко). Биология как учебный предмет – неотъемлемая составная часть естественнонаучного образования на всех ступенях обучения. Как о ...