Общие методы обучения математике

Получили второе неравенство. Но сказать, что этим самым задача решена, неверно. Нисходящий анализ приводит к синтетическому рассуждению. Для получения логического доказательства необходимо провести все рассуждения в обратном порядке.

IV. г) Анализ и синтез при решении геометрических задач на построение.

Пример: Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе С и радиусу r вписанной в него окружности.

Анализ. Пусть задача решена сделаем эскиз.

ABC построим, если построим AOB;

AOB построим, зная AB=C, OK=h и AOB.

AOB=1800-(A+B)/2=1800-450=1350.

треугольник по данным С, AOB, h построить можем.

Синтез: Строим ABC, начиная с построения AOB по данным С, AOB, h.

Задача. Построить четырехугольник, если даны все его четыре стороны и известно, что одна из диагоналей делит один из углов пополам.

Анализ. Пусть задача решена, сделаем эскиз.

Поиск проведем через синтез, т.е. исходя из того, что нам известно: BAC=CAD строим D1, симметричную D относительно AC, тогда СD1=СD D1BC можно построить по трем сторонам, если AB=a; BC=b; CD=c; AD=d BC=b; D1C=c; D1B=a-d.

V. д) Анализ и синтез при решении текстовых задач.

Задача. Длина прямоугольного параллелепипеда 8м, ширина 6м, а высота 12 м. найдите сумму площадей его наибольшей и наименьшей граней.

Данная задача – арифметическая. Проанализируем ее. Что надо знать для того, чтобы найти требуемую сумму? – ТК она является прямоугольником, то достаточно знать его ширину и длину. Можем ли мы найти искомые площади?– Наименьшая грань – 6м и 8м, наибольшая грань – 8м и 12 м. Синтез в задаче – ее решение: 6∙8+8∙12=8∙18=144

Ответ: 144 м2.

Задача. В двух мешках вместе находится 140 кг муки. Если из первого мешка переложить во второй 12,5 % муки, находящейся в первом мешке, то в обоих мешках будет одинаковое количество муки. Сколько килограммов муки в каждом мешке?

При решении задач алгебраическим методом. Составление уравнения – анализ, решение полученной математической модели – синтез.

(140-Х) кг

х-0,125х=(140-х)+0,125х; 1,75х=140; х=80кг;

140-х=60 (кг)

Ответ: 80кг; 60кг.

Наиболее распространенный метод – аналитико-синтетический.

Индукция

Переход от частного к общему, от единичных фактов, установленных с помощью наблюдения и опыта, к обобщениям является закономерностью познания. Неотъемлемой логической формой такого перехода является индукция, представляющая собой метод рассуждений от частного к общему, вывод заключения из частных посылок (с латинского: induction – наведение).

Похожие статьи:

История формирования культурно-досуговой деятельности детей
Досуг, или свободное время, как одна из сторон жизни общества в разные эпохи наполнялся различным содержанием, иногда весьма противоречивым. Детский досуг определялся суммой многих факторов, зависящих от провозглашаемых властью принципов общественной и экономической жизни на том или ином отрезке вр ...

Игра как средство развития индивидуальных способностей ребенка
Как известно, игра, как ведущий вид деятельности, выступает в дошкольном возрасте. Большую часть своего времени дети этого возраста проводят в играх, причем за это время игры проходят довольно значительный путь развития: от предметных и символических до сюжетно-ролевых с правилами. С момента поступ ...

Комплексные экскурсии
Учебные экскурсии подразделяются на тематические и комплексные. На тематических экскурсиях учащиеся знакомятся с конкретными производствами, например с производством серной кислоты или синтетического аммиака, используя знания, получаемые на уроках экологии (химии). На комплексных экскурсиях учащиес ...