Использование этого метода рассуждений для получения новых знаний в процессе обучения называют индуктивным методом обучения.
Индукция имеет три значения:
вид умозаключения: ,
, 20 и 30 оканчиваются цифрой ноль
число, оканчивающиеся нулем, делятся на 10 (истинно);
метод исследования: поиск формулы простого числа:
,
,
и т.д.,
– простые числа, однако
– число составное;
метод обучения: знакомя учащихся с понятием о высоте треугольника, учитель чертит на доске остроугольный прямоугольный, тупоугольный треугольники и в каждом из них проводит высоту. Из рассмотрения этих чертежей учащиеся приходят к выводу, что если углы прилежащие к основанию треугольника, острые то высота пересекается с основанием, а если один из двух углов, прилежащих к основанию треугольника, тупой, то высота пересекается с продолжением этого основания.
Различают два основных вида индуктивных умозаключений: неполную и полную индукции.
Полной индукцией называется умозаключение, основанное на рассмотрении всех единичных и частных суждений (случаев), относящихся к рассматриваемой ситуации.
Единичные суждения:
окружность может пересекаться с прямой не более чем в двух точках;
эллипс может пересекаться с прямой не более чем в двух точках;
парабола может пересекаться с прямой не более чем в двух точках.
Частные суждения:
Эллипс (в частности, окружность), парабола представляют собой виды конических сечений, образуя множество кривых второго порядка.
На основании этих суждений получаем новое: кривые второго порядка могут пересекаться с прямой не более чем в двух точках (истинное).
Если число случаев конечно и все они рассмотрены, то вывод, сделанный посредством полной индукции можно считать обоснованным.
Например:
от 1 до 10 четыре простых числа;
описать все возможные решения уравнения х2=а: а<0, a=0, a>0.
Таким образом, заключение, основанное на полной индукции, является в полнее достоверным и она может использоваться как метод строгого научного доказательства (теорема о величине вычисленного угла; «доказать, что запись квадрата числа натурального не может оканчиваться цифрой 7»).
Неполная индукция (как метод исследования) – индукция, при которой не исчерпываются все частные случаи, относящиеся к данной ситуации.
С точки зрения логики неполной индукцией называется умозаключение, основанное на рассмотрении одного или нескольких (но не всех) единичных или частных суждений, относящихся к рассматриваемому понятию (или системе понятий).
В процессе обучения неполная индукция проявляется, например, при изучении переместительного закона сложения, который ведется по схеме: 5+2=2+5, значит: a+b=b+a.
В процессе обучения методом неполной индукции не следует пренебрегать, т.к. 1) реализуется принцип обучения «от простого к сложному»; 2) изучение новых абстрактных понятий и суждений проходит естественным путем через опыт и наблюдение, через восприятие и представления; 3) обучает математической деятельности.
Дедукция
Дедукция (от латинского deductio – выведение) в широком смысле представляет собой форму мышления, состоящую в том, что новое предложение (а точнее, выраженная в нем мысль) выводится чисто логическим путем, т.е. по определенным правилам логического вывода (следования) из некоторых известных предложений (мыслей).
Дедукция есть форма умозаключения, при которой от одного общего суждения и одного частного суждения получают новое, менее общее или частное суждение. Сущность дедукции состоит в том, что данный частный (индивидуальный) случай подводится под общее положение.
Похожие статьи:
Требования к заданиям конкурса профессионального мастерства
-определение точной формулировки цели заданий по теоретической подготовки участников конкурса в соответствии с содержанием учебно - программной документации; - четкое определение содержания и количества учебных производственных работ, которые должны быть выполнены участниками конкурса ; - учет особ ...
Философский смысл экологизации естествознания
Экологизация естествознания связана с поисками ответов на вопросы, поставленные развитием современной цивилизации. Речь идет, прежде всего, о загрязнении окружающей среды, воздушного бассейна и океанов, истощения природных ресурсов. Сведение живого вещества биосферы к неживому, отравление воздуха, ...
Возможности педагога по координации развития способностей одаренных детей
Дети с высоким интеллектом больше всего нуждаются в «своем» учителе. Неподготовленные учителя часто не могут выявить одаренных детей, не знают их способностей, равнодушны к их проблемам. Иногда неподготовленные учителя враждебно настроены по отношению к «выдающимся» детям, такие учителя часто испол ...