Общие методы обучения математике

Использование этого метода рассуждений для получения новых знаний в процессе обучения называют индуктивным методом обучения.

Индукция имеет три значения:

вид умозаключения: , , 20 и 30 оканчиваются цифрой ноль число, оканчивающиеся нулем, делятся на 10 (истинно);

метод исследования: поиск формулы простого числа: ,,и т.д., – простые числа, однако – число составное;

метод обучения: знакомя учащихся с понятием о высоте треугольника, учитель чертит на доске остроугольный прямоугольный, тупоугольный треугольники и в каждом из них проводит высоту. Из рассмотрения этих чертежей учащиеся приходят к выводу, что если углы прилежащие к основанию треугольника, острые то высота пересекается с основанием, а если один из двух углов, прилежащих к основанию треугольника, тупой, то высота пересекается с продолжением этого основания.

Различают два основных вида индуктивных умозаключений: неполную и полную индукции.

Полной индукцией называется умозаключение, основанное на рассмотрении всех единичных и частных суждений (случаев), относящихся к рассматриваемой ситуации.

Единичные суждения:

окружность может пересекаться с прямой не более чем в двух точках;

эллипс может пересекаться с прямой не более чем в двух точках;

парабола может пересекаться с прямой не более чем в двух точках.

Частные суждения:

Эллипс (в частности, окружность), парабола представляют собой виды конических сечений, образуя множество кривых второго порядка.

На основании этих суждений получаем новое: кривые второго порядка могут пересекаться с прямой не более чем в двух точках (истинное).

Если число случаев конечно и все они рассмотрены, то вывод, сделанный посредством полной индукции можно считать обоснованным.

Например:

от 1 до 10 четыре простых числа;

описать все возможные решения уравнения х2=а: а<0, a=0, a>0.

Таким образом, заключение, основанное на полной индукции, является в полнее достоверным и она может использоваться как метод строгого научного доказательства (теорема о величине вычисленного угла; «доказать, что запись квадрата числа натурального не может оканчиваться цифрой 7»).

Неполная индукция (как метод исследования) – индукция, при которой не исчерпываются все частные случаи, относящиеся к данной ситуации.

С точки зрения логики неполной индукцией называется умозаключение, основанное на рассмотрении одного или нескольких (но не всех) единичных или частных суждений, относящихся к рассматриваемому понятию (или системе понятий).

В процессе обучения неполная индукция проявляется, например, при изучении переместительного закона сложения, который ведется по схеме: 5+2=2+5, значит: a+b=b+a.

В процессе обучения методом неполной индукции не следует пренебрегать, т.к. 1) реализуется принцип обучения «от простого к сложному»; 2) изучение новых абстрактных понятий и суждений проходит естественным путем через опыт и наблюдение, через восприятие и представления; 3) обучает математической деятельности.

Дедукция

Дедукция (от латинского deductio – выведение) в широком смысле представляет собой форму мышления, состоящую в том, что новое предложение (а точнее, выраженная в нем мысль) выводится чисто логическим путем, т.е. по определенным правилам логического вывода (следования) из некоторых известных предложений (мыслей).

Дедукция есть форма умозаключения, при которой от одного общего суждения и одного частного суждения получают новое, менее общее или частное суждение. Сущность дедукции состоит в том, что данный частный (индивидуальный) случай подводится под общее положение.

Похожие статьи:

Практика работы по формированию представлений младшего школьника об эстетических ценностях и идеалах средствами экскурсии
Эстетическая воспитанность школьника немыслима без развитого художественного вкуса, способности чувствования и оценки совершенства или несовершенства, единства или противоположности содержания и формы в искусстве и жизни. Важным признаком эстетической воспитанности является сформированное умение лю ...

Трудности, связанные с языковой формой сообщения
Эти трудности возникают по двум причинам: благодаря содержащемуся в сообщении неизученному языковому материалу и вследствие имеющегося в сообщении знакомого, но сложного для восприятия на слух языкового материала. Вопрос о целесообразности включения в тексты для аудирования незнакомого материала не ...

Место художественной литературы на уроке истории и принципы ее отбора
Основные знания по истории учащиеся получают через рассказ учителя. Нити рассказа прокладывают в сознании детей связи с прошлым народа и страны. Слово учителя, предельно точное, полное стремительной мысли и неподдельного чувства, во многом предопределяет успех обучения. Однако учитель не всегда нах ...