Математическая карта темы «Подобные треугольники»

Понятий в теме 6. Они даются в конструктивном виде. Для их усвоения требуются такие опорные знания как длина отрезка, отношение отрезков, элементы, как произвольного, так и прямоугольного треугольника и их буквенное обозначение.

Подведение под понятие осуществляется с помощью учителя, опираясь на предыдущие знания. В основном ошибки могут быть вызваны при составлении отношений сходственных сторон из-за неумения учеников определять соответственные сходственные стороны.

Для качественного усвоения знаний, учителю необходимо добиться от учеников понимания материала и применение их в практике. Для этого следует проводить работу по карточкам и готовым чертежам. Также проводить устные опросы учащихся.

Анализ утверждений

Утверждений в теме 9. Каждое утверждение представлено с доказательством. Утверждения следуют в определенной логике, доказательство последующего опираются на ранее доказанные утверждения. Для качественного усвоения знаний учениками необходимо проводить устные опросы и самостоятельные работы. Важные, часто используемые свойства можно оформить на карточках каждому из учеников. Например, признаки равенства треугольников.

Анализ алгоритмов и правил

Алгоритм определения подобия треугольников.

1. Определите соответствующие известные элементы треугольников.

2. Определите количество известных соответственно равных углов треугольников.

<A=<A1, <B=<B1,

следовательно треугольники подобны по 1 признаку.

<A=<A1.

AB/A1B1=AC/ A1C1 =к,

треугольники подобны по 2 признаку.

AB/ A1B1 AC/ A1C1,

треугольники не подобны.

Не известно равенство соответствующих углов.

AB/ A1B1=AC/ A1C1 =BC/ B1C1,

треугольники подобны по 3 признаку.

AB/ A1B1AC/ A1C1 BC/B1C1 ,

треугольники не подобны.

Пример решения задачи с использованием данного алгоритма:

Для определения высоты столба A1C1 использован шест, чему равна высота столба, если BC1=6,3; BC=3,4; AC=1,7

Из рисунка видно, что нам даны два прямоугольных треугольника у которых известно:

1. BC1, BC, AC.

2. <BCA=<BC1A1 прямые углы; <ABC=<A1BC1 как общие углы.

Следовательно, треугольники подобны по первому признаку.

Из определения подобных треугольников следует:

AB/A1B=AC/ A1C1=BC/BC1, т.е A1C1= (BC1/BC)*AC

A1C1=3,15.

Данный алгоритм обладает следующими свойствами:

Позволяет установить, подобны ли данные треугольники. Его можно применять для любой задачи в которой необходимым шагом решения является определение подобия треугольников. Каждый шаг алгоритма четко определен и последователен.

Анализ задачного материала

Задачный материал учебника геометрии Л.С. Атанасяна не разбивается по уровням сложности, представлен отдельным блоком в конце каждого пункта. В конце главы 12 представлены вопросы для повторения и дополнительные задачи по всей главе.

Все задачи главы можно разбить на следующие группы:

1. На отношение сторон, пропорциональность отрезков и использование определения подобных треугольников(11 номеров).

Пример:

Докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Подобны ли треугольники ABC и DEF, если <A=1060, <B=340, <E=1060, <F=400, AC=4,4 , BC=7,6 , AB=5,2 , DE=15,6 , DF= 22,8 , EF= 13,2 .

2. На отношение площадей подобных треугольников(6 номеров).

Пример:

Площади двух подобных треугольников равны 75 м2 и 300 м2. Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найдите сходственную сторону первого треугольника.

Похожие статьи:

Академия Художеств
Черты, отмеченные в проекте Московского университета, нашли свое выражение в проекте Академии Художеств, выросшей на базе специального художественного класса Московского университета, созданного вскоре после его основания. В 1758 году художественный класс был преобразован в Академию Художеств и пер ...

Значение педагогического наследия Я. А. Коменского
Коменский в своих сочинениях много внимания уделил раскрытию природы ребенка и его способностей. В этом отношении наряду с “Великой дидактикой” следует особо отметить его труд “О культуре природных дарований”. Вопросы о ребенке и его способностях Коменский решает на уровне передовой науки своего вр ...

Задержка психического развития
С точки зрения нарушения познавательной деятельности можно выделить следующие основные формы аномального психического развития: умственная отсталость – стойкие нарушения психического развития определенной качественной структуры. При умственной отсталости имеет место ведущая недостаточность познават ...