Математическая карта темы «Подобные треугольники»

Понятий в теме 6. Они даются в конструктивном виде. Для их усвоения требуются такие опорные знания как длина отрезка, отношение отрезков, элементы, как произвольного, так и прямоугольного треугольника и их буквенное обозначение.

Подведение под понятие осуществляется с помощью учителя, опираясь на предыдущие знания. В основном ошибки могут быть вызваны при составлении отношений сходственных сторон из-за неумения учеников определять соответственные сходственные стороны.

Для качественного усвоения знаний, учителю необходимо добиться от учеников понимания материала и применение их в практике. Для этого следует проводить работу по карточкам и готовым чертежам. Также проводить устные опросы учащихся.

Анализ утверждений

Утверждений в теме 9. Каждое утверждение представлено с доказательством. Утверждения следуют в определенной логике, доказательство последующего опираются на ранее доказанные утверждения. Для качественного усвоения знаний учениками необходимо проводить устные опросы и самостоятельные работы. Важные, часто используемые свойства можно оформить на карточках каждому из учеников. Например, признаки равенства треугольников.

Анализ алгоритмов и правил

Алгоритм определения подобия треугольников.

1. Определите соответствующие известные элементы треугольников.

2. Определите количество известных соответственно равных углов треугольников.

<A=<A1, <B=<B1,

следовательно треугольники подобны по 1 признаку.

<A=<A1.

AB/A1B1=AC/ A1C1 =к,

треугольники подобны по 2 признаку.

AB/ A1B1 AC/ A1C1,

треугольники не подобны.

Не известно равенство соответствующих углов.

AB/ A1B1=AC/ A1C1 =BC/ B1C1,

треугольники подобны по 3 признаку.

AB/ A1B1AC/ A1C1 BC/B1C1 ,

треугольники не подобны.

Пример решения задачи с использованием данного алгоритма:

Для определения высоты столба A1C1 использован шест, чему равна высота столба, если BC1=6,3; BC=3,4; AC=1,7

Из рисунка видно, что нам даны два прямоугольных треугольника у которых известно:

1. BC1, BC, AC.

2. <BCA=<BC1A1 прямые углы; <ABC=<A1BC1 как общие углы.

Следовательно, треугольники подобны по первому признаку.

Из определения подобных треугольников следует:

AB/A1B=AC/ A1C1=BC/BC1, т.е A1C1= (BC1/BC)*AC

A1C1=3,15.

Данный алгоритм обладает следующими свойствами:

Позволяет установить, подобны ли данные треугольники. Его можно применять для любой задачи в которой необходимым шагом решения является определение подобия треугольников. Каждый шаг алгоритма четко определен и последователен.

Анализ задачного материала

Задачный материал учебника геометрии Л.С. Атанасяна не разбивается по уровням сложности, представлен отдельным блоком в конце каждого пункта. В конце главы 12 представлены вопросы для повторения и дополнительные задачи по всей главе.

Все задачи главы можно разбить на следующие группы:

1. На отношение сторон, пропорциональность отрезков и использование определения подобных треугольников(11 номеров).

Пример:

Докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Подобны ли треугольники ABC и DEF, если <A=1060, <B=340, <E=1060, <F=400, AC=4,4 , BC=7,6 , AB=5,2 , DE=15,6 , DF= 22,8 , EF= 13,2 .

2. На отношение площадей подобных треугольников(6 номеров).

Пример:

Площади двух подобных треугольников равны 75 м2 и 300 м2. Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найдите сходственную сторону первого треугольника.

Похожие статьи:

Элективный курс
“Элементы теории игр в начальной школе” Пропедевтический курс информатики направлен на формирование у учащихся знаний, умений и навыков, отвечающих за первоначальное знакомство детей с предметом информатики. Отличительной особенностью обучения информатике на данной ступени является специфический на ...

Подходы к классификации педагогических тестов
Что касается классификации тестов, то анализ зарубежной и отечественной литературы показывает, что существуют несколько подходов к этой проблеме. Во-первых, педагогические тесты классифицируются по методологии интерпретации результатов тестирования на нормативно-ориентированные и критериально-ориен ...

На что следует обращать внимание учащихся, давая задание на дом
Планируемое воздействие домашнее задание оказывает только тогда, когда учащиеся должным образом его выполняют. Создать необходимые для этого условия, мотивировать отношение школьников к домашней работе – вот главная задача учителя, дающего задание на дом. Что же конкретно имеется в виду? В значител ...