3. На применение признаков подобия треугольников(14 номеров).
Пример:
Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3,9 , продолжены до пересечения в точке M. Найдите расстояние от точки M до концов меньшего основания.
Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.
4. На использование теоремы о средней линии и пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике(20 номеров).
Пример:
Докажите что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
В треугольнике, стороны которого равны см, 12 см и 13 см, проведена высота к большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону.
5. Задачи на построение(7 номеров).
Пример:
Постройте треугольник по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.
Задания в каждой группе расположены по возрастающей, от более простых, к более сложным. Самые распространенные среди дополнительных задач являются задачи на 3 и 4 группы.
Задачный материал учебника геометрии Погорелова А.В также не разбит по уровням сложности, в отличие от предыдущего учебника задачный материал полностью содержится в конце параграфа после теоретических контрольных вопросов.
Все задачи главы можно разбить на следующие группы:
1. На преобразования подобия и определение подобных фигур, в частности треугольников(7 номеров).
Пример:
Докажите, что фигура подобная окружности есть окружность.
2. На признаки подобия треугольников(28 номеров).
Пример:
Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника подобных исходному.
В треугольнике ABC проведен отрезок DE, параллельный стороне AC (конец D отрезка лежит на стороне AB, а E на стороне BC). Найдите AD, если AB=16 см, AC=20 см и DE=15 см.
3. На признаки подобия прямоугольных треугольников(7 номеров).
Пример:
Основание высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу, делит ее на отрезки 9 и 16 см. Найдите стороны треугольника.
Помимо задач данных групп содержится две задачи на построение. Задачи представлены разного уровня сложности, что позволяет доступно применить теоретические знания в практике и развивать логическое мышление.
Похожие статьи:
Субъекты культурно-досуговой деятельности
По субъекту организации классификация форм культурно-досуговой деятельности может быть следующая: – организаторами детей выступают педагоги, родители и другие взрослые; – деятельность организуется на основе сотрудничества; – инициатива и ее реализация принадлежат детям. Основным субъектом социально ...
Взаимодействия детского сада и семьи
Работа с родителями результативна, если строится поэтапно, исходя из таких принципов, как: - доверительность отношений – этот принцип предполагает обеспечение веры родителей в профессиональную компетентность, тактичность и доброжелательность воспитателя, его умение понять и помочь решить проблемы с ...
Ключевые понятия концепции
Советская система образования - наряду с японской, американской, французской, английской, германской: каждая по своему - принадлежала к числу сильнейших образовательных систем мира. Это не означает, что у неё, как и у всех только что перечисленных, не было никаких недостатков. Главный из них: она б ...