Элементы матрицы рисков находятся по формуле
,
где - максимальный элемент в столбце исходной матрицы.
Оптимальная стратегия определяется выражением
.
При принятии решений в условиях неопределенности следует оценивать различные варианты с точки зрения нескольких критериев. Если рекомендации совпадают, можно с большей уверенностью выбрать наилучшее решение; если рекомендации противоречат друг другу, окончательное решение надо принимать с учетом его сильных и слабых сторон.
Пример. Возможно строительство четырех типов электростанций: А1 (тепловых), А2 (приплотинных), А3 (бесшлюзовых), А4 (шлюзовых). Состояния природы обозначим через Р1, Р2, Р3, Р4. Экономическая эффективность строительства отдельных типов электростанций изменяется в зависимости от состояния природы и задана матрицей
.
1) Согласно критерию Вальда
,
следует строить бесшлюзовую электростанцию.
2) Воспользуемся критерием Сэвиджа. Построим матрицу рисков:
.
Согласно критерию Сэвиджа определяем
.
В соответствии с этим критерием также предлагается строить бесшлюзовую электростанцию.
3) Воспользуемся критерием Гурвица. Положим a=1/2.
,
т.е. следует принять решение о строительстве приплотинной электростанции.
4) Если принять известным распределение вероятностей для различных состояний природы, например считать эти состояния равновероятностными (р1=р2=р3=р4=1/4), то для принятия решения следует найти математические ожидания выигрыша:
,
,
,
.
Так как максимальное значение имеет М3, то следует строить бесшлюзовую электростанцию.
Таким образом, в первой главе были рассмотрены основные теоретические положения и определения теории игр. Было сформулировано и дано определение теории игр, а также были затронуты такие понятия как: игра, правила игры, стратегия, оптимальная стратегия, партия, ход.
В результате изучения основных характеристик игры, можно сказать, что очень важна эффективность принимаемых решений в ходе конфликта (игры) каждой из сторон, что также существенно зависит и от действий другой стороны. При этом ни одна из сторон не может полностью контролировать положение, так как им обеим приходится принимать решения в условиях неопределенности.
Важной проблемой является и то, что не всегда при выборе оптимальной стратегии вам удастся достичь желаемого результата.
Исходя из того, что игра зависит от многих параметров, были представлены различные виды игр и способы их решения:
Похожие статьи:
Определение дидактики. Задачи и основы дидактики
В современном, полном контрастов и противоречий мире происходят значительные изменения и преобразования, которые отражаются на всех сферах человеческой жизни. Цивилизация стоит перед выбором направленности своего дальнейшего пути развития в условиях многочисленных катастроф и катаклизмов как при ...
Дидактическая игра на уроке труда
Подготовка младших школьников к трудовой деятельности остается одной из основных и актуальных задач современной школы. Началом такой подготовки является формирование у учащихся интереса к труду и потребности овладеть определенными трудовыми умениями. Наиболее успешному осуществлению данной цели ...
Эхолалия
Известно, что в первые годы жизни ребенок любит повторять слова, которые он слышит, имитировать слоги и звуки даже тогда, когда они не имеют смысла. Функции этого подражания, впрочем, трудно определить в одной формуле. В аспекте поведения подражание есть идеомоторное приноравливание за счет которог ...