Сведение матричной игры к задаче линейного программирования

(4) где , . (5)

По условию y1 + y2 + … +yn = 1. Разделим обе части этого равенства на v.

.

Оптимальная стратегия (y1, y2, ., yn) игрока В должна минимизировать величину v, следовательно, функция

(6)

должна принимать максимальное значение.

Получена задача линейного программирования: найти максимум целевой функции (6) при ограничениях (4), причем на переменные наложено условие неотрицательности (5).

Таким образом, для нахождения решения игры имеем симметричную пару двойственных задач линейного программирования. Можно найти решение одной из них, а решение второй находится с использованием теории двойственности.

Пример. Найти решение игры, заданной матрицей

.

a = max (2, 3,1) = 3, b = min (4, 5, 6,5) = 4, a ¹ b, .

Игра не имеет седловой точки. Оптимальное решение следует искать в области смешанных стратегий.

Для определения оптимальной стратегии игрока А имеем следующую задачу линейного программирования:

,

, .

Для нахождения оптимальной стратегии игрока В имеем следующую задачу линейного программирования:

,

, .

Оптимальные решения пары двойственных задач имеют вид

, , .

Учитывая соотношения между xi и ti, yj и sj, а также равенство

,

можно найти оптимальные стратегии игроков и цену игры:

(1/2, 1/2, 0), (3/4, 0, 0, 1/4), v=7/2.

Похожие статьи:

Педагогические теории в России в конце 19 – начала 20 вв
Петр Францевич Лесгафт (1837 - 1909) – крупный ученый–анатом, биолог, видный общественный деятель и педагог. Научно-теоретическая и практическая педагогическая деятельность П.Ф. Лесгафта оставила глубокий след в развитии русской педагогики, в частности дошкольной. Его оригинальная теория физическог ...

Определение личностно-ориентированного подхода
Личностный подход является ведущим в организации учебно-воспитательного процесса, суть его в том, что в учебное заведение приходят не просто ученики, а ученики-личности со своим миром чувств и переживаний. Это и следует в первую очередь учитывать педагогу, работающему в коррекционных классах, в сво ...

Изучение особенностей организации семейного, оздоровительного досуга детей старшего дошкольного возраста
Констатирующий эксперимент проводится с марта по апрель 2010г. в ДОУ №39 « Подснежник». С целью изучения особенностей организации семейного, оздоровительного досуга с детьми старшего дошкольного возраста, мы взяли 15 родителей и 15 детей, и провели с ними анкетирование и беседу, а так же проанализи ...